2019/03/04追記
Google検索で「スピードテスト」と検索しても、ときどき、検索結果に出てこないときがあるようです。
お急ぎの方は、同検索結果の中に出てくるNETFLIX提供の「fast.com」あたりをご利用ください。
本文はここから。
Googleさんがインターネットの通信速度を測定してくれるツールを提供してくれているのですが、測定を行おうとしている場所によって「スピードテスト」がいつまで経っても始まらないことがあります。
このスピードテストは、Googleなどが参加するM-Labという団体により提供されているサービスです。
テストページである
https://www.measurementlab.net/tests/ndt/
へアクセスし「START TEST」をクリックするとテストが始まりますが、下図のような表示となった場合、あなたのいる場所とMLABとの間になんらかの通信の問題が発生していると考えられます。
特に、企業からのアクセスにおいて、Firewallを設置していて、社内からインターネットへ接続する際の通信に制限をかけている場合（通信可能なポート番号を限定している）がこれに当たります。
https://www.measurementlab.net/faq/#what-firewall-ports-does-ndt-require-to-be-open
によると、
ports 3001-3010 and 32768-65535
を使う可能性があるそうなので、これらのポートでの通信ができないと、スピードテストでの測定はできないことになります。
ぐっどらっこ。