サイトをSSL化した場合、Google Analytics（こっちは「変更したほうがいい」）とGoogle Search Console（こっちは「プロパティ」の作り直しが必須」）を利用してい場合は設定変更が必要です。
なお、Google Analyticsを使うにあたり、Google Tag Managerを利用していて、設定したページビューのトリガーに「http://」と書いてしまっている場合は、「https://」に変更するなり、「http://」の部分を削除するなりの対応が必要なのでご注意を。
ぐっどらっこ。