考えられる原因はいろいろあると思うのですが、マルウェアの感染が原因でこなうることが多いです。
で、マヌケなことに、マルウェアが動くに動けず、IEの動作停止に至っている．．．という状況のようです。
マルウェア駆除については、こちらを参照してください。
今回の原因はASK Toolbarでした。
追記（2015/06/09） Microsoft社のマルウェア対策ソフトを導入している場合、Ask Toolbarをマルウェアとして検出するようになりました。めでたしめでたし。詳細はこちら。
追記（2015/06/18） 【悲報】Microsoft社によるマルウェア認定は解除されたようです。
java（JRE）をインストールすると入っちゃうんですね。
はっきり言って、不要です。
で、この現象、必ず発生するかと言えばそうでもない。発生する確率はどっちかというと「まれ」です。
というわけで、windows7でIE11が起動しなくなった人は、msconfigを起動して、スタートアップタブから、製造元がMindsparkのスタートアップ項目のチェックをオフ（複数のエントリーがある場合あり）にして、パソコンを再起動させてみてください。
IE11が起動するようになります。
ASK Toolbarの駆除方法については、
Remove ANY Mindspark Toolbar from IE, Firefox or Chrome （英語）
に詳しく解説してあります。
ぐっどらっこ。